Топ-100
Back

ⓘ বর্গমূল



বর্গমূল
                                     

ⓘ বর্গমূল

৬২৫-এর বর্গমূহল ২৫।

গণিতে, বর্গমূহল সেই সংখ্যা যাকে ঐ একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে প্রথমোক্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়, অর্থাৎ কোন সংখ্যা a -এর বর্গমূল x বলতে এমন কোনও সংখ্যাকে বোঝায়, যেন x ২ = a হয়। উদাহরণস্বরূপ বলা যেতে পারে ৯-এর বর্গমূল হচ্ছে ৩। অর্থাৎ, a = ৯ হলে এর বর্গমূল x = ৩ । উল্টোভাবে বলা যায়, ৩-এর বর্গ হচ্ছে ৯।

  • কোন সংখ্যার বর্গমূল বোঝাতে ঐ সংখ্যাটির পূর্বে ‘√’ চিহ্নটি বসানো হয়। যেমন: √ ২৫ = ৫, √ ১০০ = ১০, √ ১ = ১ ইত্যাদি।
চিত্র: বর্গমূলের গাণিতিক রূপ ।
                                     

1.1. বিবরণ বর্গ ও বর্গমূল

বর্গ একটি আয়ত, যার বাহুগুলাে পরস্পর সমান।

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ‘ ক ’ একক হলে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে ক × ক বর্গ একক বা ক বর্গ একক।

বিপরীতভাবে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক বর্গ একক হলে, এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ‘ ক ’ একক।

যদি ৯টি মার্বেলকে বর্গাকারে সাজানাে হয় তবে সমান দূরত্বে প্রতিটি সারিতে ৩টি করে ৩টি সারিতে মার্বেল সাজানাে হবে এবং মােট মার্বেলের সংখ্যা ৩ × ৩ = ৩ ২ = ৯। এখানে, প্রত্যেক সারিতে মার্বেলের সংখ্যা এবং সারির সংখ্যা সমান। তাই, চিত্রটি বর্গাকৃতির হয়েছে। ফলে ৩ এর বর্গ ৯ এবং ৯ এর বর্গমূল ৩।

কোনাে সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায় তা ঐ সংখ্যার বর্গ এবং সংখ্যাটি গুণফলের বর্গমূল। যেমন: ৪ = ২ × ২ = ২ = ৪ ২ এর বর্গ ৪ এর বর্গমূল ২।

                                     

1.2. বিবরণ পূর্ণবর্গ সংখ্যা

নিচের সারণিটি লক্ষ করি:–

১, ৪, ৯, ১৬, ২৫ সংখ্যাগুলাের বৈশিষ্ট্য হলাে যে, এগুলােকে অন্য কোন পূর্ণসংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায়। ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫ সংখ্যাগুলাে পূর্ণ বর্গসংখ্যা।

পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। যেমন: ২১ এর বর্গ ২১ ২ বা ২১×২১ বা ৪৪১ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং ৪৪১ এর বর্গমূল ২১ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।

সাধারণভাবে একটি স্বাভাবিক সংখ্যা m {\displaystyle m} কে যদি অন্য একটি স্বাভাবিক সংখ্যা n {\displaystyle n} এর বর্গ n 2 {\displaystyle n^{2}} আকারে প্রকাশ করা যায় তবে m {\displaystyle m} বর্গসংখ্যা। m {\displaystyle m} সংখ্যাগুলােকে পূর্ণবর্গসংখ্যা বলা হয়।

                                     

1.3. বিবরণ বর্গসংখ্যার ধর্ম

নিচের সারণিতে ১ থেকে ২০ সংখ্যার বর্গসংখ্যা দেয়া হয়েছে । খালি ঘরগুলাে পূরণ কর । সংখ্যা বর্গসংখ্যা সংখ্যা বর্গসংখ্যা সংখ্যা বর্গসংখ্যা সংখ্যা বর্গসংখ্যা ১ ৩৬ ১১ ১২১ ১৬ ২৫৬ ১৭ ২৮৯ ১৩ ১৬৯ ১৮ ৩২৪ 8 ১৪ ১৯৬ ৩৬১ ১৫ ২০ ৬ ৩ ৬৪ ১০ সারণিভুক্ত বর্গসংখ্যাগুলাের এককের ঘরের অঙ্কগুলাে ভালােভাবে পর্যবেক্ষণ করি । লক্ষ করি যে, এ সংখ্যাগুলাের একক স্থানীয় অঙ্ক ০, ১,৪,৫,৬ বা ৯। কোনাে বর্গসংখ্যার একক স্থানে ২, ৩, ৭, বা ৮ অঙ্কটি নেই । কাজ ১। কোনাে সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ০, ১, ৪, ৫, ৬, ৯ হলেই কি সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হবে? ২। নিচের সংখ্যাগুলাের কোনগুলাে পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় কর । ২০৬২, ১০৫৭, ২৩৪৫৩, ৩৩৩৩৩, ১০৬৮ ৩। পাঁচটি সংখ্যা লেখ যার একক স্থানের অঙ্ক দেখেই তা বর্গসংখ্যা নয় বলে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় ।

গণিত এবার সারণি থেকে একক স্থানে ১ রয়েছে এমন বর্গসংখ্যা নিই । বর্গসংখ্যা সংখ্যা ১ কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ১ ৯ হলে, এর বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় ৮১ অঙ্ক ৮০৬ ৬৪ ১৬০৬ ১১২ ০১ ১৫ ৬৫ যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করার সময় ভাগশেষ ১৫৬৫ আছে । কাজেই প্রদত্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা নয় । ৬৫১২০১ এর সাথে কোনাে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যােগ করলে যােগফল পূর্ণবর্গ হবে এবং তখন এর বর্গমূল হবে ৮০৬ +১ = ৮০৭ এর বর্গ = ৮০৭ x ৮০৭ = ৬৫১২৪৯ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৬৫১২৪৯ – ৬৫১২০১ = 8b ২০২০

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →