Топ-100
Back

ⓘ অসীম গুণফল



                                     

ⓘ অসীম গুণফল

গণিতে অসীম গুণফল কে নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

মিশ্র সংখ্যার কোনো শ্রেণী a 1, a 2, a 3. এর জন্য গুণফল

∏ n = 1 ∞ a n = a 1 a 2 a 3 ⋯ {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}a_{2}a_{3}\cdots }

এর আংশিক গুণফল a 1 a 2. a n এর সীমাকে অসীম গুণফল বলা হয়, যখন n অসীমের দিকে অগ্রসর হয়। যখন সীমার অস্তিত্ব থাকে, এবং মান অশূন্য হয়, তখন গুণফল অভিসারী converging হয়, নচেৎ গুণফল অপসারী diverging হয়।

π এর মান এক অসীম গুণফলরূপে লেখা যায়:

2 π = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 + 2 + 2 ⋅ ⋯ {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \;\cdots } π 2 = 2 1 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 ⋅ 4 5 ⋅ 6 5 ⋅ 6 7 ⋅ 8 7 ⋅ 8 9 ⋅ ⋯ = ∏ n = 1 ∞ 4 n 2 4 n 2 − 1. {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\Big }{\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}{\Big}\cdot {\Big }{\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}{\Big}\cdot {\Big }{\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}{\Big}\cdot {\Big }{\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}{\Big}\cdot \;\cdots =\prod _{n=1}^{\infty }\left{\frac {4n^{2}}{4n^{2}-1}}\right.}
                                     

1. অপেক্ষকের অসীম গুণফলরূপে নিরূপণ

অসীম গুণফলের সঙ্গে সম্পর্কিত একটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল এই যে সমস্ত সম্পূর্ণ অপেক্ষককে entire function f z সম্পূর্ণ অপেক্ষকসমূহ, যার সর্বাধিক একটিই মূল আছে, তার অসীম গুণফলরূপে প্রকাশ করা যায়।

নীচে কিছু অপেক্ষকের অসীম গুণফলরূপে মান দেওয়া হয়েছে:

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →